منتدى طلبة جامعة خنشلة -جامعة عباس لغرور

منتدى مفتوح لجميع الطلاب والأساتذة . بحوث و دروس .كل ما يحتاجه الطلبة عامة ، و طلبة جامعة خنشلة خاصة منتدى الطلبة الجزائريين و العرب
 
الرئيسيةأحدث الصورالتسجيلدخول
آخر المواضيع
الموضوع
تاريخ إرسال المشاركة
بواسطة
مكتبـــــــــة مذكــــــــرات تخـــــــرج مواضيــــع قانونيــــة
قالوا عن جامعة المدينة العالمية
آخر أخبار الإضراب في الجامعة
صابلي بالشكولا
عمادة الدراسات العليا
خطاب تعريفي بجامعة المدينة العالمية
كلية العلوم الإسلامية
مجلةجامعةالمدينةالعالميةالمحكمة
مركز اللغات
كلية العلوم المالية والإدارية
الأربعاء أكتوبر 12, 2016 7:01 am
الجمعة فبراير 05, 2016 3:34 pm
الجمعة يناير 15, 2016 7:59 pm
الجمعة يوليو 31, 2015 8:13 pm
الأحد يوليو 26, 2015 7:17 pm
الأحد يوليو 26, 2015 7:12 pm
الأحد يوليو 26, 2015 7:11 pm
الأحد يوليو 26, 2015 7:10 pm
الأحد يوليو 26, 2015 7:10 pm
الأحد يوليو 26, 2015 7:09 pm











 

 التحليل - Analyse - amour des math

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
chaima
صاحب الموقع
صاحب الموقع
chaima


عدد المساهمات : 866
تاريخ الميلاد : 06/04/1993
العمر : 31
الموقع : http://etude40.fanbb.net

التحليل - Analyse  - amour des math Empty
مُساهمةموضوع: التحليل - Analyse - amour des math   التحليل - Analyse  - amour des math Emptyالأحد يوليو 19, 2015 10:39 pm

التحليل - Analyse - amour des math


PGCD: définition et recherche

COURS

Ce cours est très simple , mais demande de la concentration. Pour comprendre le plus simplement possible lisez attentivement le cours et analysez du mieu possible l'exercice commenté.

a et b désignent deux nombres entiers positifs.

* Le PGCD de a et b est le plus grand nombre qui est un diviseur à la fois de a et de b. On le note: PGCD (a;b)
* Il existe plusieurs méthodes pour trouver le PGCD de deux nombres. On peut notamment utiliser , au choix:

1. Les listes des diviseurs de chacun des deux nombres.
2. L'algorithme des différences. (ou des soustractions successives)
3. L'algorithme d'Euclide. (ou des divisions successives)

Maintenant ouvrez grand les yeux et regardez comment marche chacune de ces méthodes :

Exemples:

1. Calculer le PGCD de 42 et 63 en écrivant les listes de leurs diviseurs

--> Pour éviter d'oublier des diviseurs lorsqu'on établit leur liste, écrivons-les dans l'ordre croissant.(en soulignant ensuite les diviseurs communs aux deux listes)

DIVISEURS de 42: 1;2;3;6;7;14;21;42

DIVISEURS de 63: 1;3;7;9;21;63

Le plus grand diviseur commun de 46 et 63 est: 21

on écrit, PGCD(42 ; 63) = 21

2. Calculer le PGCD de 36 et 60 à l'aide de l'algorithme des différences.

Principe : si un nombre est un diviseur de 2 nombres a et b, alors il est aussi un diviseur de leur différence a - b

--> Commençons par soustraire 36 de 60 :

60 - 36 = 24

donc le PGCD de 60 et 36 est un diviseur de 24.

on continue en utilisant le résultat obtenu et le plus petit des 2 termes de la soustraction :

36 - 24 = 12

24 - 12 = 12

12 - 12 = 0

--> on prend le résultat juste au-dessus du zéro , c'est le PGCD ! (dernier résultat non nul)

c'est 12 , donc on conclut que PGCD(36;60)= 12

3. Calculer le PGCD de 357 et 561 à l'aide de l'algorithme d'Euclide

Le principe est le même que pour les soustractions successives : on soustrait un nombre de l'autre autant de fois qu'on peut et on regarde ce qui reste : cela revient à faire une division euclidienne. Cette méthode est plus rapide en général.

--> Commençons par effectuer la division euclidienne du plus grand nombre par le plus petit.

561÷357 ( à la calculatrice touche ÷R ) on obtient 1 en quotient et 204 en reste.

561 = 357x1 + 204

après on continue :

On divise le plus petit des deux nombres de la division précédente par le reste de cette division.

357÷204? on obtient : 357 = 204x1 + 153

ensuite: 204÷153. on abtient : 204 = 153x1 + 51

finalement: 153÷51. on obtient : 153 = 51x3 + 0

--> le dernier reste non nul est 51 donc PGCD(357 ; 561) = 51.

Remarque: Pour les grands nombres (supérieurs à 100 par exemple), l'algorithme d'Euclide est la méthode la plus rapide en général.

Ne vous préoccupez jamais des quotients, ils font partie du calcul mais ne servent plus ensuite.

Maintenant si vous pensez avoir compris essayez les exercices...
Petite précision : On dit que deux nombres sont premiers entre eux s'ils nont aucun diviseur commun autre que 1, c'est-à-dire si leur PGCD est 1 !
التحليل - Analyse - amour des math
التحليل - Analyse - amour des math
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
التحليل - Analyse - amour des math
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1
 مواضيع مماثلة
-
»  التحليل - Analyse- السلسة الاولى في التحليل 1 لطلبة ENS الاغواط من الاستاذ بن الشيخ عبد الكريم
» الحساب التفاضلي- foux des math
» لطلاب السنة التانية هندسة مدنية5 analyse complexe) math )
» J'ai tué mon amour
» امتحان التحليل العددي لطلبة ens

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتدى طلبة جامعة خنشلة -جامعة عباس لغرور :: جامعة عباس لغرور :: كلية العلوم والتكنولوجيا sciences et technologie-
انتقل الى: